直流电 on 张同的博客

1.直流电路理论

Sat, 06 Sep 2025 20:59:00 +0800

直流电路理论

在电气或电子电路中，电压、电流和电阻之间的基本关系称为欧姆定律。

什么是直流电路理论？

What is DC Circuit Theory?

基本的直流电路理论研究电路如何作为电气元件的互连，以及电流是电荷的流动，其单位为安培（ \mathrm{A}），在电动势（称为电压）的推动下在闭合电路中流动，电压的单位为伏特（ \mathrm{V}）。

所有材料都是由原子组成，所有原子由质子、中子和电子构成。质子带正电荷，中子不带电荷（即中性），而电子带负电荷。原子在原子核与其外层电子之间存在的强大吸引力作用下结合在一起。

当这些质子、中子和电子在原子内部聚集时，它们处于稳定状态；但如果我们将它们彼此分离，它们就会重新结合，并开始产生一种称为电位差potential difference的吸引力。

现在，如果我们构建一个闭合电路，这些游离电子将在吸引力的作用下开始移动并漂移回质子，形成电子流。电子流称为电流。由于电子所通过的材料对电子的流动存在阻碍，电子并不会在电路中自由流动。这种阻碍电子流动的性质称为电阻。

因此，所有基本的电气或电子电路都由三种彼此密切相关的电量组成，它们分别是：电压（ v）、电流（ i）和电阻（ \Omega）。

电气电压

Electrical Voltage

在直流电路理论中，电压（V）是以电荷形式储存的电源势能。电压可以被视为推动电子通过导体的力，电压越大，其“推动”电子通过给定电路的能力就越强。

由于能量具有做功能力，这种势能可描述为将电子以电流形式从电路中的一个节点移动到另一个节点所需的功，单位为焦耳。

电路中任意两点（连接或汇合处，称为节点）之间的电压差称为电势差（Potential Difference，简称 p.d.），通常也称为电压降Voltage Drop。

两点间的电势差以伏特为单位测量，电路符号为大写“V”或小写“v”，有时小写“e”用于表示产生的电动势（electromotive force，emf）。电压越大，其“压力”（或推动力）就越大，做功能力也越强。

恒定且随时间不变的电压源称为直流电压（DC Voltage）；而随时间周期性变化幅值的电压源称为交流电压（AC Voltage）。无论交流还是直流电源，电压均以伏特为单位，其中 1\mathrm{V} 定义为将 1\mathrm{A} 电流通过 1\Omega 电阻所需的电压。

2.欧姆定律与功率

Sat, 06 Sep 2025 20:58:00 +0800

欧姆定律与功率

Ohms Law and Power

任何电气电路中电压 V、电流 I 和电阻 R 之间的关系最早由德国物理学家格奥尔格·欧姆发现。

格奥尔格·欧姆发现，在恒温条件下，通过固定线性电阻的电流与施加在其两端的电压成正比，同时与其电阻成反比。这种电压、电流和电阻之间的关系构成了欧姆定律的基础。但究竟什么是欧姆定律？它与电气电路有何关系？

3.电气度量单位

Sat, 06 Sep 2025 20:57:00 +0800

电气度量单位

Electrical Units of Measure

电气度量单位用于在单位过小或过大时，通过附加前缀来表示标准电气单位。

用于表示电压、电流和电阻的标准电气度量单位分别是伏特 \mathrm{V}、安培 \mathrm{A} 和欧姆 \mathrm{\Omega}。

这些电气度量单位基于国际单位制（SI 制），其他常用电气单位均由 SI 基本单位导出。

4.基尔霍夫定律

Sat, 06 Sep 2025 20:56:00 +0800

基尔霍夫电路定律

基尔霍夫电路定律允许我们通过定义一系列关于电路中电压和电流的基本网络定律与定理来求解复杂电路问题。

利用基尔霍夫的电路定律中关于结点规则（Junction Rule）和闭合回路规则（Closed Loop Rule），只要已知电路中各个元件的数值，我们就可以计算并求出任意闭合电路中的电流和电压。

我们在电阻教程中已经看到，当两个或多个电阻以串联、并联或两者的组合方式连接时，可以求出一个等效电阻 R_T，并且这些电路遵循欧姆定律。

然而，对于桥式电路或 T 型网络等复杂电路，有时无法仅凭欧姆定律来求出电路中流动的电压或电流。对于此类计算，我们需要一些能够建立电路方程的规则，此时就可以使用基尔霍夫电路定律。

5.网孔电流分析

Sat, 06 Sep 2025 20:55:00 +0800

网孔电流分析

Mesh Current Analysis

网孔电流分析（Mesh Current Analysis）是一种用于求解电路中沿闭合路径或网孔内环流电流的技术。

所谓网孔 (mesh)， 指的是电路中的一个独立回路（没有内部包含其他回路的基本回路），通常被想象成一个“网孔”。

虽然基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Laws）为分析任意复杂电路提供了基本方法，但通过使用网孔电流分析（Mesh Current Analysis）或节点电压分析（Nodal Voltage Analysis）可以在某些情况下改进这一方法，从而减少所涉及的数学计算量。当涉及大型网络时，这种数学简化就是一个重要优势。

6.节点电压分析

Sat, 06 Sep 2025 20:54:00 +0800

节点电压分析

Nodal Voltage Analysis

节点电压分析用于求解电路中不同节点之间的未知电压降，这些节点为两个或多个元件提供公共连接点。

节点电压分析与之前的网孔分析互补，二者同样强大，且都基于矩阵分析的基本概念。顾名思义，节点电压分析利用基尔霍夫第一定律的“节点”方程来求解电路中的电压势。

7.戴维南定理

Sat, 06 Sep 2025 20:53:00 +0800

戴维南定理

Thevenin’s Theorem

戴维南定理是一种分析方法，用于将复杂电路等效为由一个电压源与一个电阻串联组成的简单电路。

如何在直流分析中使用戴维南定理

How to Use Thevenin’s Theorem For DC Analysis

在之前的三个教程中，我们已经学习了使用基尔霍夫电路定律、网孔分析和节点分析来求解复杂电路。但还有许多“电路分析定理”可供选择，它们能够计算电路中任意节点或支路的电压与电流。在本教程中，我们将学习一种常用的电路分析定理——戴维南定理（仅次于基尔霍夫定律）。

戴维南定理指出：“任何包含多个电压源和电阻的线性电路，都可以等效为一个恒定电压源与一个电阻串联，并与负载相连的二端电路”。换句话说，无论原电路多么复杂，都可以将其简化为一个由恒定电压源 V_{\text{th}} 与等效电阻 R_{\text{th}} 串联，并连接到负载 R_{\text{L}} 两端的二端等效电路，如下所示。

戴维南定理在电力系统、蓄电池系统以及其他互联的纯电阻电路分析中尤为有用，因为它能显著简化对电路相邻部分行为的研究。

戴维南定理等效电路

Thevenins Theorem Equivalent Circuit

对于负载电阻 R_L 而言，任何由多个电阻电路元件和能量源组成的复杂“一端口”网络，都可以被一个等效电阻 R_s 和一个等效电压 V_s 所替代。 R_s 是从负载端向电路内部看进去时的等效电阻值， V_s 是端口的开路电压。

8.诺顿定理

Sat, 06 Sep 2025 20:52:00 +0800

诺顿定理

Nortons Theorem

诺顿定理将电路简化为一个与恒定电流源并联的单一电阻。

诺顿定理定义

Norton’s Theorem Definition

我们可以将诺顿定理解释为一种分析方法，用于将任意复杂电路转换为由一个与电流源并联的单一电阻组成的简化等效电路。

诺顿定理指出：“任何包含若干能量源和电阻的线性电路，都可以用一个恒定电流源并联一个电阻来替换”。简单来说，诺顿定理允许我们将任何复杂的电路部分替换为更简单的等效电路，从而使电路分析变得更加容易。

对于负载电阻 R_L 而言，这个单一电阻 R_S 是在所有电流源开路后，从网络端口向内看所得到的等效电阻。

电流源（诺顿电流 I_S）等于在所有独立源被关闭时（电压源以短路替代，电流源以开路替代），在负载端短路时流过的短路电流，如下所示。

诺顿等效电路

Nortons equivalent circuit

该“恒定电流”的数值，即当将两个输出端短接时所流过的电流；而源电阻则是从端口向内看所测得的阻值（与戴维南等效电路中的测量方法相同）。

诺顿定理示例

考虑我们在上一节中已熟悉的直流电阻电路。

为了求得上述电路的诺顿等效电路，我们首先必须去掉中间的 40\Omega 负载电阻，并将端子 “A” 与 “B” 短接，以得到如下电路。

注意，这里和戴维南定理做法不同，前者是开路处理，这里是短路处理

当端子 A 和 B 短接时，两个电阻便并联连接在各自的电压源两端，此时即可计算流过每个电阻的电流以及总短路电流，具体情况如下：

9.最大功率传输

Sat, 06 Sep 2025 20:51:00 +0800

最大功率传输

Maximum Power Transfer

当负载电阻的数值等于供电网络的等效电阻时，负载所吸收的功率最大。

最大功率传输定理指出，当负载的电阻值与电压源的内阻相等时，能够向负载提供最大的功率。通常，该内阻（或在包含电感、电容时的内阻抗）为固定值，单位为欧姆（\Omega）。

然而，当我们在电源的输出端连接一个负载电阻 R_{L} 时，负载的阻抗会从开路状态（\infty）变化到短路状态（0），导致负载吸收的功率依赖于电源的实际阻抗。为了使负载吸收尽可能多的功率，负载电阻必须与电源阻抗“匹配”，这便是最大功率传输的基本原理。

最大功率传输定理是另一种有用的电路分析方法，它保证当负载电阻 R_{L} 恰好等于电源内阻 R_{S} 时，负载中将消耗最大的功率。负载阻抗与电源内阻之间的关系决定了负载中的功率。请参考下图电路示意：

戴维南等效电路

Thevenins Equivalent Circuit

在上述戴维南等效电路中，最大功率传输定理指出：“如果负载电阻的数值等于为其提供功率的网络的戴维南或诺顿等效源电阻，则负载电阻上将消耗最大功率。”

换句话说，要使负载电阻消耗的功率最大，其阻值必须等于等效戴维南源电阻，即

R_L = R_S

如果负载电阻的数值低于或高于网络的等效源电阻，其消耗的功率将小于最大值。

例如，求在下图电路中能够实现最大功率传输的负载电阻 R_L 的数值。

10.星形-三角形变换

Sat, 06 Sep 2025 20:50:00 +0800

星形-三角形变换

星形—三角形变换（Star-Delta Transformation）和三角形—星形变换（Delta-Star Transformation）允许我们将以三相方式连接的阻抗从一种连接形式转换为另一种形式。

现在，我们可以使用基尔霍夫电路定律（Kirchhoff’s Circuit Laws）、网孔电流分析（Mesh Current Analysis）或节点电压分析（Nodal Voltage Analysis）技术来求解简单的串联、并联或桥式电阻网络。但在平衡三相电路中，我们可以使用星—三角变换技术来简化电路分析，从而减少运算量，这本身就是一件好事。

12.电流源

Sat, 06 Sep 2025 20:48:00 +0800

电流源

Current Sources

电流源是一种有源电路元件，能够在其端子两端的电压如何变化时，向电路提供恒定的电流。

顾名思义，电流源是一种保持恒定电流流动的电路元件，不受端子两端电压的影响——该电压由电路中的其他元件决定。也就是说，理想恒流源会持续提供指定的电流量，而不考虑其驱动的阻抗，因此，理想电流源在理论上可以提供无限的能量。因此，正如电压源可以被额定为例如 5\mathrm{V} 或 10\mathrm{V} 等，电流源也会有电流额定值，例如 3\mathrm{A} 或 15\mathrm{A} 等。

13.基尔霍夫电流定律

Sat, 06 Sep 2025 20:47:00 +0800

基尔霍夫电流定律

Kirchhoff’s Current Law

基尔霍夫电流定律 (KCL) 是基尔霍夫的第一定律，涉及进入与离开节点junction的电荷守恒。

要确定电路中电流的大小，我们需要使用一些定律或规则，将这些电流写成方程形式。用于网络方程的就是基尔霍夫定律，由于我们关注的是电路电流，所以这里使用基尔霍夫电流定律 (KCL)。

14.基尔霍夫电压定律

Sat, 06 Sep 2025 20:46:00 +0800

基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）是基尔霍夫第二条定律，涉及闭合电路路径上的能量守恒。古斯塔夫·基尔霍夫的电压定律是我们用于电路分析的两条基本定律中的第二条。它指出，对于任何闭合回路，沿着该回路上所有电压的代数和等于零。因为电路回路是一个闭合的导电路径，所以不存在能量的损失。

换句话说，沿回路的所有电势差的代数和必须满足：

\Sigma V = 0

这里的代数和意味着要考虑电源和电压降的极性和符号。

基尔霍夫提出的这一思想通常称为“能量守恒”：在闭合回路中移动时，最终会回到起始点，并且回到相同的初始电位，因此回路上不会有电压损失。因此，回路上的任何电压降之和都必须等于沿途遇到的任何电源电压之和。

在将基尔霍夫电压定律应用于具体电路元件时，必须特别注意元件两端电压降和电动势的代数符号（+ 和 –），否则计算可能会出错。

15.电压分压器

Sat, 06 Sep 2025 20:45:00 +0800

电压分压器

Voltage Divider

电压分压电路用于从一个公共电压源产生不同的电压等级，但在串联电路中，各元件中的电流均相同。

电压分压器

The Voltage Divider

电压分压器（Voltage Divider）可将电压源分割成不同的电压等级。该电压源可以是相对于某一公共地或节点（通常为 0\mathrm{V}）的单一正电压或负电压源，例如 +5,\mathrm{V}、 +12,\mathrm{V}、-5,\mathrm{V} 或 -12,\mathrm{V} 等。也可以在双电源供电下建立分压网络，例如 \pm5,\mathrm{V} 或 \pm12,\mathrm{V} 等。但究竟什么是电压分压电路？电压分压器如何工作？

16.电流分流器

Sat, 06 Sep 2025 20:44:00 +0800

电流分流器

Current Divider

电流分流电路具有两个或多个并联支路供电流流动，但并联电路中所有元件的电压相同。

电流分流器

电流分流器是一个并联电路，其中源电流或供电电流在多个并联连接的路径（称为支路）之间分配。在并联电路中，所有元件的端子彼此相连，共享相同的两个端节点。这导致电流可沿不同路径和支路流动。然而，不同元件中的电流值可以不同。

并联电路的主要特性是，尽管它们可能产生不同的支路电流，但所有连接路径的电压都是相同的。即

V_{R1} = V_{R2} = V_{R3} = \dots

因此，无需求解各个电阻的电压，可通过基尔霍夫电流定律（KCL）及欧姆定律轻松求出支路电流。

电流分流定理

Current Divider Rule

最简单易懂且最基本的无源电流分流网络是两个电阻并联的情况。电流分流定理允许我们将总电流按比例计算流经每个并联电阻支路的电流。

那么 “什么是电流分流定理”，以及如何将其用于并联电路？请考虑下图所示的电阻网络。

电流分流电路

Current Divider Circuit

此基本电流分流电路由两个并联电阻 R_1 和 R_2 组成。该并联组合将源电流 I_S 分成两路电流 I_{R1} 和 I_{R2}，然后再汇合返回到电源。

由于源电流等于各支路电流之和，根据基尔霍夫电流定律 (KCL)，电路中的总电流 I_T 为：

17.电能与功率

Sat, 06 Sep 2025 20:43:00 +0800

电能与功率

电能为在电路中产生工作或动作所需的功率提供能量，其单位为焦耳每秒（\mathrm{J/s}）。

电能是电路通过产生动作而做功的能力。该动作可以有多种形式，例如热能、电磁能、机械能、电能等。电能既可以由电池、发电机、直流发电机和光伏装置等产生，也可以通过燃料电池、电池、电容器或磁场等存储以备将来使用。因此，电能既可以被产生，也可以被存储。

我们还记得在中学科学课上，能量守恒定律The Law of the Conservation of Energy指出能量既不能被创造也不能被毁灭，只能转换。但为了使能量做任何有用的功，就必须将其从一种形式转换为另一种形式。例如，电动机将电能转换为机械能或动能（旋转能），而发电机则将动能转换回电能以为电路提供动力。

也就是说，电气机械通过做功将能量从一种形式转换为另一种形式。另一个例子是灯、灯泡或 LED（发光二极管），它们将电能转换为光能和热（热能）。因此，电能非常多功能，可轻松转换为多种不同形式的能量。

为了使电能移动电子并在电路中产生电流，必须做功，也就是说，电子必须在导线或导体中移动一定距离。所做的功作为能量储存在电子的流动中。因此，“功”就是我们给予这一能量过程的名称。

因此，我们可以说功和能量实际上是相同的，因为能量可以定义为“做功的能力”。注意，所做的功或传递的能量对于机械系统、热系统和电系统同样适用，这是因为机械能、热能和电能可以相互转换。

电能：电压

Electrical Energy: The Volt

如我们所知，能量是做功的能力，其标准单位为焦耳（\mathrm{J}）。1 焦耳的能量定义为电流 1\mathrm{A} 在电压 1\mathrm{V} 下移动 1\mathrm{s} 所消耗的能量，即

1\\mathrm{J} = 1\\mathrm{A}\times1\\mathrm{V}\times1\\mathrm{s}.

18.叠加定理

Sat, 06 Sep 2025 20:42:00 +0800

叠加定理

Superposition Theorem

叠加定理可用于确定线路元件上的电压和/或电流，仅考虑单一电源的作用。叠加定理是我们用来分析线性电路中电压和电流的另一种工具。如果电路包含一个或多个独立的电压源和/或电流源，我们可以使用叠加定理来找出每个独立电源单独作用时对电路中各处电压和/或电流的贡献，然后将它们代数相加，得到电路中任意一点的实际电压和/或电流值。

19.直流串联电路

Sat, 06 Sep 2025 20:41:00 +0800

直流串联电路

串联电路是将多个元件按一条线串联在一起，形成仅有一条电流路径，其各电压降之和等于所加电压。

什么是直流串联电路

What Is a DC Series Circuit

直流串联电路（或称“串联连接电路”）是将多个独立的电路元件，如电阻、电容和电感，端对端地连接在一起，仅提供一条电流路径。因此，直流串联电路通常定义为只有一个闭合回路或电流环路，而不像直流并联电路那样可存在多条电流路径。

在串联电路中，由于不存在分支节点或支路，电流无法分流或汇聚，我们可以正确地说，流经串联电路任意部分的电流大小 I 与流经其他部分的电流大小完全相同。也就是说，直流串联电路的所有部分具有相同的电流值。

电路由多种类型的元件和器件组成，串联电路亦如此。它们不仅限于电阻（R），还可包括以串联方式连接的其他电子元件，例如电感（L）和电容（C），以及 R、L、C 的各种组合。

因此，我们可以说，串联电路由电压源或电流源、导线（电线）以及各种元件（电阻、电容、电感等）构成，这些元件以一定方式连接，使电流能够绕单一回路或路径流动，串联元件的组合通常称为“串联支路”。

电压源（如电池）在电路中建立电势差，迫使电流流动。考虑下图所示的直流串联电路：

直流串联电路图示

DC Series Circuit

在上面简单的串联电路中，由 12 V 电池源看到的等效电阻 R_T 等于各个电阻值之和，即：

R_T = R_1 + R_2 + R_3 = 10\\Omega + 20\\Omega + 30\\Omega = 60\\Omega

20.直流并联电路

Sat, 06 Sep 2025 20:40:00 +0800

直流并联电路

DC Parallel Circuit

并联电路是包含两个或多个电流分支的电路，但对每一个并联连接的元件而言，都具有相同的电压。

什么是直流并联电路

What Is a DC Parallel Circuit

直流并联电路（DC Parallel Circuit，或称“分支连接电路”）是将各个电子元件并联连接，使它们共享同一个电压源。直流并联电路与串联电路相对或互补。

并联电路的主要特征是它们仅有两个节点，每个元件和/或电源都连接在这两个节点之间。节点是电路中两个或更多电路元件相连的点，用作连接点。

由于直流并联电路中的所有元件仅共享两个节点，因此不存在其他连接或结点可用来产生额外的降压或形成分压网络。因此，并联电路中每个元件上的电压相同，无论该元件是电阻、电容还是电感，只要它们并联，所承受的电压大小都完全相同。

因为所有并联元件只共享两个节点，并且没有其他节点或路径让外部电流流出或进入电路，或让电压在任何点被分割，所以电源电流 I 会根据各分支的电阻或阻抗值进行分配。在并联电路中，只有一个共同的电压存在于所有元件上，但电流可以沿多条不同路径流动。每一条电流流动的并联路径通常称为“分支”。

21.组合串并联电路

Sat, 06 Sep 2025 20:39:00 +0800

组合串并联电路

Combination Series and Parallel Circuits

组合电路在同一电气回路中结合了串联和并联路径的电气特性。

串并联电路的组合

Combining Series and Parallel Circuits

我们之前已经看到，直流串联电路中流经电路的电流相等，直流并联电路中各支路电压相等。但是，当同时存在串联和并联的组合电路时，会发生什么？如何求解这些串并联组合电路，以确定各元件的电流和电压降呢？

22.节点、回路与支路

Sat, 06 Sep 2025 20:38:00 +0800

节点、回路与支路

Nodes Loops and Branches

节点、回路与支路是组成电路的三大基本要素，使我们能够运用各种电路求解技术来简化复杂网络。

电路的节点、回路与支路

Electrical Nodes, Loops and Branches of a Circuit

节点、回路与支路是电路与网络中三个基本概念，帮助我们理解电流如何在其中流动。要运用不同的电路定理来分析复杂网络，就必须先掌握这些基本概念与术语。

电路或电气网络本质上是由各种电路元件（如电阻器、电容器、功率源等）组成的集合，这些元件通过导线互相连接，形成一条或多条导电路径，使电流得以流动。

严格来说，电路或网络是一条完整的回路或回路的组合，电能得以在其中传输。在分析此类复杂网络时，特别是应用基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）和基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law, KCL），必须识别并使用节点、回路与支路的概念。

你也可以将电路与网络看作是电能流动的地图：网络是道路与交叉路口的集合，而电路则是交通系统（电流沿道路流动），电能从电源流向各元件和负载，再返回电源。换言之，电气网络是电阻器、电感器、电容器以及电压源、电流源等多种元件的互连。

当强调电路的功能时，指的是电流的预期流动；当强调网络的结构时，指的是电源、元件与负载之间连接方式，描述为路径（path）、网孔（mesh）、节点（node）、回路（loop）和支路（branch）等术语。

常见电路理论术语：

Common Electrical Circuit Theory Terminology

❖ 电路 (Circuit) —— 任意一个闭合的导电回路，电流可在其中流动。

❖ 网络 (Network) —— 由元件、电源和负载组成的集合，其间转换、消耗或储存电能。