交流电 on 张同的博客

1.交流波形和交流电路理论

Tue, 15 Jul 2025 00:37:00 +0800

交流波形和交流电路理论

AC Waveform and AC Circuit Theory

交流正弦波形是通过在磁场中旋转线圈产生的，交流电压和电流构成了交流理论的基础

电路理论中最常用的交流波形是正弦波。电压源形式的周期性交流波形会产生电动势 (EMF)，其极性会定期反转，完成一次完全反转所需的时间称为波形周期。

直流电波形

直流电或通常所说的 DC 是一种电流或电压，它仅在一个方向上在电路中流动，使其成为“单向”Uni-directional电源。

2.正弦波形

Mon, 14 Jul 2025 23:28:00 +0800

正弦波形

Sinusoidal Waveforms

正弦波形是一种周期性波形，其形状可由三角函数中的正弦或余弦函数绘出。由正弦波形供电的电路，其电压和电流的极性在每个周期内都会改变，这种电源通常称作交流（AC）电压源或电流源。

当电流流经导线或导体时，会在导线周围产生与电流大小成正比的环形磁场。如果这根导体在一个静止的磁场中移动或旋转，由于导体切割磁通量，就会在导体中产生电动势（EMF，Electro-Motive Force）。

3.相位差和相移

Mon, 14 Jul 2025 22:46:00 +0800

相位差和相移

Phase Difference and Phase Shift

相位差用于描述两个或多个交变量alternating quantities在达到最大值或过零点时，以度或弧度为单位的相位差异。

相量Phasors是在电路频率相同的交流电路中，用来分析各元件行为的一种有效工具。两个相量相加的结果取决于它们的相对相位relative phase，也就是因相位差而“同相”或“反相”之间的关系。

4.相量图与相量代数

Mon, 14 Jul 2025 21:26:00 +0800

相量图与相量代数

Phasor Diagrams and Phasor Algebra

相量图是一种图形化表示方法，用于表示两个或多个交流量之间的幅值及其方向关系。

相量图是在坐标系中绘制的一种图形化表示，用于描述被动元件或整个电路中电压与电流之间的相位关系。通常，相量都是相对于某一参考相量来定义的，该参考相量始终沿 x 轴正方向指向右方。

5.复数和相量

Mon, 14 Jul 2025 20:18:00 +0800

复数和相量

Complex Numbers and Phasors

在电气工程中，用于将电阻、电流或直流电压相加的数学运算使用的是所谓的实数(real numbers)。

但在处理频率依赖的正弦信号和相量时，实数并不足够。除了使用普通的实数，还引入了复数(Complex Numbers)，以便求解含有负数平方根（ \sqrt {-1}）的复杂方程。

6.交流电阻与阻抗

Mon, 14 Jul 2025 19:44:00 +0800

交流电阻与阻抗

AC Resistance and Impedance

当一个电阻连接到时变电源time-varying supply 时，其阻抗就等同于它的交流电阻，因为流过电阻的电流与其两端电压同相位。

在直流电路中，对电流流动的阻碍称为电阻resistance。在交流电路中，这种阻碍称为阻抗impedance。阻抗以欧姆（ \Omega）为单位，是在同一电路中同时包含交流电阻和交流电抗reactance时，对电流流动的等效阻力。

7.交流电感与感抗

Mon, 14 Jul 2025 18:40:00 +0800

交流电感与感抗

AC Inductance and Inductive Reactance

交流电感器对电流流动的阻碍称为感抗，其大小与电源频率成线性关系。

当接入交流电源时，流经电感线圈的电流会产生一个自感电动势self-induced emf，该电动势的方向与最初驱动电流的电动势相反。对于含有交流电感的时变电路而言，电感线圈表现为一种阻抗impedance ，限制线圈中时变电流的大小。

8.交流电容与容抗

Mon, 14 Jul 2025 18:39:00 +0800

交流电容与容抗

AC Capacitance and Capacitive Reactance

在交流电容器中，阻碍电流流动的量称为容抗Capacitive Reactance，而容抗与电源频率成反比。

电容器在其导电极板上以电荷的形式储存能量。存储在电容器中的电荷量 Q 与极板间的电压成线性正比。因此，当电容器连接到正弦交流电源时，其交流电容（AC capacitance）就是衡量它储存电荷能力的指标。

9.串联 RLC 电路分析

Mon, 14 Jul 2025 18:38:00 +0800

串联 RLC 电路分析

串联 RLC 电路由一个电阻、电容和电感串联连接在交流电源上。

到目前为止，我们已经看到，当把三种基本无源元件——电阻（Resistance）、电感（Inductance）和电容（Capacitance）——连接到正弦交流电压时，它们之间的相位关系有很大差异。但我们可以将这些无源元件串联，形成一个串联 RLC 电路，并将其与交流电源相连。

10.并联 RLC 电路分析

Mon, 14 Jul 2025 18:30:00 +0800

并联 RLC 电路分析

Parallel RLC Circuit Analysis

一个并联谐振电路由并联的电阻 (R)、电感 (L) 和电容 (C) 组合构成，并与一个施加的电流源并联。

并联 RLC 电路与上一教程中研究的串联电路完全相反，尽管一些先前的概念和方程式仍然适用。然而，相对于串联 RLC 电路的分析，并联 RLC 电路的数学处理会更加复杂，因此在本教程中仅假设纯元件以保持简单。

11.串联谐振电路

Mon, 14 Jul 2025 18:29:00 +0800

串联谐振电路

当电源频率使电感 L 和电容 C 两端的电压幅值相等且相位相反时，就会发生谐振。

谐振电路由电阻 R、电感 L 和电容 C 元件组成，其频率响应特性会随着频率的变化而改变。在本教程中，我们将研究串联谐振电路的频率响应，并学习如何计算其谐振频率resonant 和截止频率cut-off frequencies。

12.并联谐振电路

Mon, 14 Jul 2025 18:28:00 +0800

并联谐振电路

Parallel Resonance Circuit

并联谐振发生在电源频率使电源电压与电流之间的相位差为零时，使电路呈现纯阻性。

在许多方面，并联谐振电路与我们在前一教程中研究的串联谐振电路完全相同。它们都是包含两个无功元件的三元件网络，使电路成为二阶电路；两者都受电源频率变化的影响，并且都存在一个频率点，在该点上它们的两个无功分量相互抵消，从而影响电路特性。两种电路都具有谐振频率。

13.RMS 电压教程

Mon, 14 Jul 2025 18:27:00 +0800

RMS 电压教程

正弦波的均方根（RMS）值，也称为有效值，其所产生的热效应相当于同等大小的直流电源。

在我们关于交流波形的教程中，我们简要地讨论了正弦波的均方根（RMS）电压值，并指出该 RMS 值所产生的热效应等同于等效直流电源的热效应。在本教程中，我们将通过更详细地考察 RMS 电压和电流，来进一步扩展这一理论。

14.平均电压

Mon, 14 Jul 2025 18:26:00 +0800

平均电压

Average Voltage Tutorial

在本教程中，我们将通过中点法和解析法来计算正弦波的“平均”或算术平均电压值。

交流波形平均电压的计算过程与求其有效值（RMS）非常相似，区别在于这次没有将瞬时值平方，也不对求得的平均值开平方。

交流波形（无论是正弦波、方波还是三角波）的平均电压（或电流）等同于该波形的直流等效值。平均值定义为“波形在一个周期内，其下方面积与时间的商”，即在时间轴上一整周期 T 内对所有瞬时值求平均。

15.无功功率

Mon, 14 Jul 2025 18:25:00 +0800

无功功率

Reactive Power

无功功率最好地描述为交流电路或系统中无功元件reactive components产生的“未使用”功率的量。

这里的active前缀是re不是un，也不是de,说明名字虽然叫无功，只是另有用途而已。

在直流电路中，“伏特 × 安培”（volts × amps）的乘积给出了电路消耗的功率，单位为瓦特（W）。然而，虽然对于纯电阻交流电路这一公式同样成立，但对于包含无功元件的交流电路来说情况就略微复杂一些，因为该伏安乘积会随频率变化，从而影响电路的无功功率。

16.谐波

Mon, 14 Jul 2025 18:22:00 +0800

谐波

Harmonics

谐波是叠加在基波上的不需要的高次频率，会导致波形失真。

谐波与谐波失真指的是理想正弦波——电源电压或负载电流波形应有的样子——与由于非线性负载而实际上所呈现波形之间的差异。

在交流电路中，电阻的行为与直流电路完全相同。也就是说，流过电阻的电流与加在其两端的电压成正比。这是因为电阻是一种线性元件，如果施加在它上的电压是正弦波，那么流过它的电流也将是正弦波，二者之间的相位差为零。

17.交流电路中的无源元件

Mon, 14 Jul 2025 18:21:00 +0800

交流电路中的无源元件

Passive Components in AC Circuits

无源元件是那些只能减少施加于它们的电功率，而不能增加电功率的电路器件。

电气和电子电路是由许多不同的元件连接在一起组成一个完整且闭合的电路。任何电路中使用的三种主要的无源元件是：电阻器、电容器和电感器。这三种无源元件有一个共同点，那就是它们都以非常不同的方式限制电流在电路中的流动。

电流在电路中可以以两种方式之一流动。如果电流仅以一个稳定的方向流动，那么它被归类为直流电（DC）。如果电流在两个方向上来回交替变化，那么它被归类为交流电（AC）。虽然无源元件在电路中表现出阻抗，但在交流电路中它们的行为与在直流电路中非常不同。

无源元件消耗电能，因此无法增加或放大施加在它们上的任何电信号的功率，这仅仅是因为它们是“无源”的，因此它们的增益始终小于1。用于电气和电子电路中的无源元件可以以无限多种方式连接，如下所示，其电路的运行取决于这些元件之间不同电气特性的相互作用。

交流电路中的无源元件

Passive Components in AC Circuits

其中： R 表示电阻， C 表示电容， L 表示电感。

无论在直流电路还是交流电路中使用，电阻器的电阻值始终保持不变，与供电频率无关。这是因为电阻器被归类为“纯”元件，具有寄生特性，例如电容 C = \infty 和电感 L = 0。此外，对于纯电阻电路，电压与电流始终同相，因此任意时刻消耗的功率可以通过将该时刻的电压与电流相乘来求得。

而电容器和电感器具有一种不同的交流电阻，称为电抗（ X_L 和 X_C）。电抗同样阻碍电流流动，但电感或电容的电抗并不是像电阻那样具有固定值。电感或电容的电抗值取决于供电电流的频率，以及元件本身的直流参数。

下面列出了交流电路中常用的无源元件及其对应的公式，可用于求取它们的阻抗值或电路中的电流。需要注意的是，理论上“理想”的纯电容器或纯电感器不具有任何电阻，但在真实环境中，无论多么微小，它们总会有一定的电阻值。

纯电阻型无源元件

Purely Resistive Passive Components

电阻器 —— 电阻器用于调节、阻碍或设定电流通过特定路径的流动，或因电流流动而在电路中产生电压降。电阻器具有一种阻抗，称为电阻（R），其阻值以欧姆（\Omega）为单位。电阻器可以是固定值电阻，也可以是可变电阻（电位器）。

18.交流电路中的功率

Mon, 14 Jul 2025 18:20:00 +0800

交流电路中的功率

在交流电路中，电阻所消耗的电功率不同于电抗所消耗的功率，因为电抗不消耗能量。

在直流电路中，消耗的功率就是直流电压与直流电流的乘积，以瓦特（W）为单位。然而，对于含有电抗元件的交流电路，则必须以不同的方式来计算消耗功率。

19.功率三角形与功率因数

Mon, 14 Jul 2025 18:19:00 +0800

功率三角形与功率因数

Power Triangle and Power Factor

在交流电路中消耗的电功率可以用一个直角三角形的三条边来表示，这个三角形通常被称为功率三角形。

在我们关于电功率的教程中已经看到，含有电阻与电容、或电阻与电感，或同时含有这两类元件的交流电路，既存在有功功率，也存在无功功率。因此，若要计算并绘制表示总消耗功率的功率三角形，我们需要知道电压与电流正弦波形之间的相位差。

20.功率因数校正

Mon, 14 Jul 2025 18:18:00 +0800

功率因数校正

Power Factor Correction

功率因数校正通过并联电容器来抵消感性元件的影响，并减小电压与电流之间的相位差。

功率因数校正是一种利用电容器减少交流电路无功功率分量，以提高电路效率并减小电流的技术。

在直流（DC）电路中，连接负载所耗散的功率可简单地计算为直流电压与直流电流的乘积，即 V \times I，单位为瓦特（W）。

21.阻抗与复阻抗

Mon, 14 Jul 2025 18:17:00 +0800

阻抗与复阻抗

阻抗是在交流电路中对交流电流流动的总阻碍，并以欧姆表示。

在交流电路（常称为“AC 电路”）中，阻抗是对电流在电路中流动的阻碍。阻抗以欧姆为单位，表示电路中各种限流元件（如电阻 R、电感 L 和电容 C）综合作用的结果。

在直流电路（DC 电路）中，对电流流动的阻碍称为电阻；而在交流电路中，阻抗则既包括电路的电阻分量 R，也包括其无功分量 X。在直流电路里，电阻用字母 R 表示；而在交流电路中，用字母或符号 Z 来表示对电流流动的总阻碍。

22.波形的形状因数

Mon, 14 Jul 2025 18:08:00 +0800

波形的形状因数

Form Factor of a Waveform

形状因数描述波形的形状或结构，是其均方根值与平均值之比。

波形形状因数（Form Factor，简称 F_F）是一种数学关系，用于分析不同类型的周期波形。形状因数是一种定义周期波形形态、结构甚至质量的方法。在其他情况下，形状因数也可用于度量含有大量谐波峰值的正弦波的“峰度”。

23.波形的峰值因数

Mon, 14 Jul 2025 18:05:00 +0800

波形的峰值因数

Crest Factor of a Waveform

峰值因数通过峰值与均方根值的比值来描述波形的形状，对于纯正弦波，峰值因数等于 1.414。

峰值因数（Crest Factor，CF）是我们用来分析不同类型周期波形的另一种数学关系。峰值因数有时也称为峰值系数（Peak Factor）或幅值系数（Amplitude Factor），用于定义特定周期波形的质量，因为周期波形可以具有许多不同的形状。

24.正弦波

Mon, 14 Jul 2025 18:04:00 +0800

正弦波

Sine Wave

正弦波是一种周期性波形，可通过在单位圆上绘制三角函数的正弦曲线来最佳描述。

什么是正弦波？

正弦波，也称为正弦波形或正弦波，是一种光滑的、周期性的振荡，描述了空间或时间中的重复模式。它是电气工程中最简单、也最广泛使用的波形类型之一。正弦波是在“时域”中存在的周期信号。因此，它们可用于分析线性电气系统在特定频率范围内的频率和/或相位响应。