5.并联电感器
并联电感器
Inductors in Parallel
当两个或多个电感器的两端分别互相连接时，即称它们为并联连接。并联电感器上的电压降相同，因此，并联电感器具有公共电压。在下例中，电感器两端的电压表示为：
V_{L1}=V_{L2}=V_{L3}=V_{AB}\\dots
在下图电路中，电感器 L_1、L_2 和 L_3 全部并联连接在 A 点和 B 点之间。
Inductors in Parallel Circuit
在先前的串联电感教程中，我们了解到电路的总电感 L_T 等于各电感之和；而对于并联连接的电感，等效电感 L_T 的计算方式不同。
根据基尔霍夫电流定律（KCL），并联电感器中流过的总电流为
I_T = I_1 + I_2 + I_3
我们又知道，自感电动势可表示为
V = L \frac{di}{dt}.
将并联组合中流过的总电流 i = i_1 + i_2 + i_3 代入上述表达式，得到并联组合两端的电压为
V_{AB} = -L_T \frac{d}{dt}(i_1 + i_2 + i_3) = L_T\biggl(\frac{d i_1}{d t} + \frac{d i_2}{d t} + \frac{d i_3}{d t}\biggr).
又将 \displaystyle \frac{d i}{d t} = \frac{v}{L} 代入，可得
V_{AB} = L_T\Bigl(\frac{V}{L_1} + \frac{V}{L_2} + \frac{V}{L_3}\Bigr).
进一步化简，可得并联电感器的等效电感公式：
\frac{1}{L_T} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} \quad\Longrightarrow\quad L_T = \Bigl(\tfrac{1}{L_1} + \tfrac{1}{L_2} + \tfrac{1}{L_3}\Bigr)^{-1}.
这里，就像并联电阻的计算一样，单个电感的倒数（\tfrac{1}{L_n}）值相加，而不是它们本身。但同样地，与串联电感一样，上述公式仅在两个或多个电感之间没有互感或磁耦合（即它们相互磁隔离）时才成立。如果线圈之间存在耦合，总电感还会受到耦合程度的影响。
该计算方法可用于计算单个并联网络中任意数量电感器的总电感。但如果只有两个电感器并联，则可以使用更简单、更快速的公式来求总电感值，即：
L_T = \frac{L_1 \times L_2}{L_1 + L_2}.
关于并联电感电路，有一点很重要：任何两个或多个电感器并联时，其总电感（L_T）总是小于并联支路中最小电感的数值。
教程例题No.1
三个电感器分别为 60\\mathrm{mH}、120\\mathrm{mH} 和 75\\mathrm{mH}，在它们之间不存在任何互感，且三者并联连接。求该并联组合的总电感值（以毫亨为单位）。
解： 并联电感的等效电感满足
\frac{1}{L_T} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3}.
因此，
L_T = \frac{1}{\dfrac{1}{L_1} + \dfrac{1}{L_2} + \dfrac{1}{L_3}} = \frac{1}{\dfrac{1}{60\\mathrm{mH}} + \dfrac{1}{120\\mathrm{mH}} + \dfrac{1}{75\\mathrm{mH}}} = \frac{1}{38.333\\mathrm{mH^{-1}}} = 26\\mathrm{mH}.
互感并联电感器
Mutually Coupled Parallel Inductors
当电感器以并联方式连接，并且其中一个电感的磁场与另一个电感相互连结时，互感的作用会根据线圈之间的磁耦合程度而使总电感值增加或减少。此互感效应取决于线圈之间的距离以及它们的相对取向。
互感并联电感器可分为“助磁”或“抗磁”两种方式：
并联助磁：与无互感时相比，增大等效总电感。
并联抗磁：与无互感时相比，减小等效总电感。
可通过在线圈图示上使用极性点（polarity dots）或极性标记来表示助磁或抗磁的连接方式，如下所示。
并联助磁电感器
Parallel Aiding Inductors
上图中两只并联助磁电感器两端的电压相同，因此电流 i_1 和 i_2 会变化以保持电压相等。于是，两只并联助磁电感器的总电感 L_T 表示为：
L_T = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.
其中， 2M 表示线圈 L_1 对 L_2 以及线圈 L_2 对 L_1 的相互影响。
若两只电感相等且磁耦合完全（例如在环形磁芯电路中），则
L_T = L_1 = L_2 = M.
若互感为零，则总电感退化为无互感情况下的并联值，即
L_T = \frac{L}{2}.
并联抗磁电感器
Parallel Opposing Inductors
若将其中一只线圈翻转，则得到并联抗磁电感器，此时两线圈之间的互感 M 对各自电感产生抵消作用，而非助磁，如下所示。
然后，两只并联抗磁电感器的总电感 L_T 表示为：
L_T = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.
这时，如果两只电感值相等且它们之间的磁耦合完全，则等效电感和电感器上的自感电动势都将为零，因为两只电感互相抵消。
这是因为当电流 i_1 和 i_2 分别流过每只电感时，二者产生的互感磁通在大小相等但方向相反的情况下相互抵消，总互感磁通为零。
因此，这两只线圈对电路中的电流流动等效于短路，所以等效电感 L_T 变为
L_T = \frac{L \pm M}{2}.
教程例题 No.2
两个电感器的自感分别为 75\\mathrm{mH} 和 55\\mathrm{mH}，以助磁并联方式连接。它们的互感为 22.5\\mathrm{mH}。求并联组合的总电感 L_T。
\begin{align} L_T &= \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M} \ &= \frac{75\\mathrm{mH}\times 55\\mathrm{mH} - \bigl(22.5\\mathrm{mH}\bigr)^2}{75\\mathrm{mH} + 55\\mathrm{mH} - 2\times 22.5\\mathrm{mH}} \ &= 42.6\\mathrm{mH}. \end{align}
教程例题 No.3
计算如下电感电路的等效电感：
计算第一个电感支路 L_A（电感器 L_5 与电感器 L_6 和 L_7 并联）
L_A \=\\frac{L_5\times(L_6+L_7)}{L_5+L_6+L_7} =\frac{50\\mathrm{mH}\times(40\\mathrm{mH}+100\\mathrm{mH})}{50\\mathrm{mH}+40\\mathrm{mH}+100\\mathrm{mH}} =36.8\\mathrm{mH}.
计算第二个电感支路 L_B（电感器 L_3 与电感器 L_4 和 L_A 并联）
L_B \=\\frac{L_3\times(L_4+L_A)}{L_3+L_4+L_A} =\frac{30\\mathrm{mH}\times(20\\mathrm{mH}+36.8\\mathrm{mH})}{30\\mathrm{mH}+20\\mathrm{mH}+36.8\\mathrm{mH}} =19.6\\mathrm{mH}.
计算等效电路电感 L_{EQ}（电感器 L_1 与电感器 L_2 和 L_B 并联）
L_{EQ} \=\\frac{L_1\times(L_2+L_B)}{L_1+L_2+L_B} =\frac{20\\mathrm{mH}\times(40\\mathrm{mH}+19.6\\mathrm{mH})}{20\\mathrm{mH}+40\\mathrm{mH}+19.6\\mathrm{mH}} =15\\mathrm{mH}.
最后得到该电路的等效电感为 15\\mathrm{mH}。
教程小结
与电阻相似，并联连接的电感器两端电压相同，记作 V。并联电感会降低电路的等效电感，若将 N 个电感并联，则等效电感 L_T 为各电感倒数之和的倒数：
L_T \=\ \Bigl(\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{L_n}\Bigr)^{-1}.
与串联互感电感器相同，互感并联电感可分为“助磁”或“抗磁”两类，取决于线圈是同向耦合（增加总电感）还是反向耦合（减少总电感）。
到目前为止，我们仅考察了理想的无源电感器。在下一节电感器教程中，我们将研究具有实阻的非理想电感器，其等效电路为电感器与电阻串联，并分析该电路的时间常数。
附录
单词表
声明
本文翻译自 electronics-tutorials
本文仅供学习，禁止用于任何的商业用途。