电容与电荷¶
Capacitance and Charge
电容器以电荷的形式在其极板上储存电能。
电容（capacitance）是衡量电容器储存电荷能力的量值。该电容值也取决于用于分隔两块平行极板的电介质材料的介电常数。电容的单位是法拉（\(\mathrm{F}\)），以迈克尔·法拉第命名。
电容器由两块平行的导电极板（通常为金属）组成，它们由称为“电介质”的绝缘材料隔开，防止彼此接触。当电压施加到这些极板上时，会产生电流，使一块极板带相对于电源电压的正电荷，而另一块极板带等量相反的负电荷。
因此，电容器能够储存电荷 \(Q\)（单位库仑，\(\mathrm{C}\)）。当电容器充满电后，其极板之间会存在电势差（p.d.）。极板面积越大和／或极板间距离（称为“极板间距”）越小，电容器所能储存的电荷越多，其电容也越大。
已知电容为 \(C\)（单位 \(\mathrm{F}\)）时，电容器在极板间储存的电荷 \(Q\) 与施加电压 \(V\) 成正比：
注意，电容 \(C\) 始终为正值，绝不为负值。
施加的电压越大，电容器极板上存储的电荷越多；反之，施加的电压越小，存储的电荷越少。因此，电容器极板上的实际电荷 \(Q\) 可以通过以下公式计算：
电容器上的电荷 (Q)
其中：
有时通过图示来记忆这个关系会更容易。这里将三个量 Q、C 和 V 叠加在一个三角形中，电荷置于顶端，电容和电压置于底部。此布局对应于电容器电荷公式中各量在三角图中的实际位置。
通过对上述等式进行移项，可得到同一公式的以下几种组合形式：
单位：
由此可将电容的单位定义为比例常数，即库仑/伏特，也称为法拉（ \(\mathrm{F}\)）。
由于电容表示电容器在其极板上储存电荷的能力，我们可以将一法拉定义为“在其极板之间建立 \(1\ \mathrm{V}\) 电势差时所需电荷量为 \(1\ \mathrm{C}\)的电容”，该定义最早由迈克尔·法拉第提出。因此，在相同电压下，电容越大，电容器所储存的电荷越多。
电容器在导电极板上储存电荷的能力赋予了它电容值。电容还可以由极板的尺寸或面积 \(A\) 以及极板之间电介质材料的性质来确定。电介质材料的量度由介电常数 \(\varepsilon\) 给出。因此，另一种表达电容器电容的方法为：
带空气作为电介质的电容器
Capacitor with Air as its dielectric
带固体作为电介质的电容器
Capacitor with a Solid as its dielectric
其中，
-
A 为极板面积，单位为平方米（\(\mathrm{m}^2\)），面积越大，电容器所能储存的电荷越多；
-
d 为两极板之间的距离（或间隔），距离越小，极板储存电荷的能力越强，因为带 -Q 的极板对带 +Q 的极板作用力更大，从而有更多电子被排斥出带 +Q 的极板，增加整体电荷量；
-
\(\varepsilon_0\)（真空介电常数）为
- \(\varepsilon_r\) 为所用电介质材料的相对介电常数。
平行板电容器¶
Parallel Plate Capacitor
我们之前已说明，对于平行板电容器，当电介质为空气时，其电容与极板面积 A 成正比，与极板间距离 d 成反比：
然而，通过在导电极板之间插入介电常数大于空气的固体介质，可提高电容值。
常用介电材料的介电常数 \(\varepsilon\)（相对于真空）的典型取值如下：
-
空气： \(\varepsilon=1.0\)
-
纸： \(\varepsilon=2.5\text{–}3.5\)
-
玻璃： \(\varepsilon=3\text{–}10\)
-
云母： \(\varepsilon=5\text{–}7\)
介电常数（Dielectric Constant，记作 \(k\)）定义为该介电材料相对于真空（真空介电常数 \(\varepsilon_0\)）对电容的增益倍数：
因此，所有电容值均与真空介电常数相关。介电常数越高，作为绝缘体时对电容的增强作用越显著。由于 \(k\) 为比值量，故无量纲。
电容示例 1¶
一个平行板电容器由两块极板组成，总表面积为 \(100\ \mathrm{cm}^2\)。如果极板间距为 \(0.2\ \mathrm{cm}\)，所用介质为空气，则该电容器的电容（以皮法拉，pF 为单位）为多少？
首先，利用平行板电容公式：
其中
因此
电容器的充放电¶
Charging & Discharging of a Capacitor
考虑下列电路。
假设电容器已完全放电，并且与电容器相连的开关刚刚移至位置 A。此时， \(100\,\mu\mathrm{F}\) 电容器两端的电压为零，将有一个充电电流 \(i\)开始流动，电容器按指数规律充电，直到极板两端的电压几乎等于 \(12\,\mathrm{V}\) 电源电压。经过 5 个时间常数后，电流变为涓流，此时称电容器“已完全充电”。于是有
从理论上讲，一旦电容器“完全充电”后，即使断开电源电压，它也能保持其电荷状态，因为电容器在某种程度上充当了临时储能装置。然而，虽然这对于“理想”电容器成立，但对于实际电容器而言，由于内部泄漏电流流经电介质，它会在较长时间内缓慢放电。
这是一个需要注意的重要点：当大容量电容器并联在高压电源上时，即使电源电压被切断，它们仍能保持大量电荷。
如果此时将开关断开，电容器将理论上无限期保持其电荷，但由于内部泄漏电流穿过电介质，电容器会非常缓慢地开始放电。电容器放电至其电源电压的 37%（即 \(0.37\,V_S\)）所需的时间称为其时间常数Time Constant。
如果现在将开关从位置 A 移至位置 B，完全充电的电容器将通过并联的灯泡开始放电，使灯泡点亮，直到电容器完全放电为止，因为灯泡元件具有电阻值。
灯泡的亮度和点亮时间最终取决于电容器的电容值和灯泡的电阻：
电容值越大，可储存的电荷越多，灯泡就越亮且点亮时间越长。
电容示例 2¶
计算上述电容电路中的电荷。
因此，电容器上的电荷为 \(1.2\,\mathrm{mC}\)。
电容器中的电流¶
Current through a Capacitor
由于两极板之间电介质材料的绝缘特性，电流实际上不能像电阻或电感那样流过电容器。然而，两极板的充电和放电过程产生了电流流动的效应。
流过电容器的电流与极板上的电荷直接相关，因为电流是电荷相对于时间的流动速率。由于电容器在极板之间储存电荷 Q 的能力与施加电压 V 成正比，电容器两极板上所施加电压与电流之间的关系可表示为：
电流—电压（I–V）关系
Current-Voltage (I-V) Relationship
由于两极板之间电介质的绝缘特性，电流并不能像在电阻或电感中那样真正“流经”电容器。然而，两极板的充电与放电过程会产生电流流动的等效效应。
随着极板两端电压随时间的增加（或减少），流过电容器的电流会向极板存入（或移除）电荷，存入的电荷量与施加电压成正比。此时，电流与电压均为时间的函数，分别记作
从上述关系也可看出：如果电压保持恒定，则电荷量 \(Q\) 始终不变，因而电流 \(i=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=0\)。换言之，“无电压变化，无电荷移动，无电流流动”，这正是电容器在稳态直流电压下“阻断”直流电流的原因。
电容值 — 法拉¶
Capacitance Value – The Farad
电容器储存电荷的能力决定了其电容值 C，单位为法拉（ \(\mathrm{F}\)）。但法拉本身是一个极大的单位，实际应用中常用其子倍单位。
假设在真空中，两极板间距 \(d=1\ \mathrm{mm}=0.001\ \mathrm{m}\)，要得到 \(1\ \mathrm{F}\) 的电容，所需极板面积可由
变形得
相当于边长超过 \(10\ \mathrm{km}\times10\ \mathrm{km}\)（超 6 英里）的正方形区域，可见一法拉之巨大。
具有 \(1\,\mathrm{F}\)或更大值的电容器通常采用固体电介质；在电子电路中，常用以下子倍单位：
电容的子单位
Capacitance Sub-units of the Farad
微法拉（\(\mu\mathrm{F}\)）
纳法拉（\(\mathrm{nF}\)）
皮法拉（\(\mathrm{pF}\)）
将下列电容值换算： \(22\,\mathrm{nF}\) 转换为 \(\mu\mathrm{F}\) 得
\(0.2\,\mu\mathrm{F}\) 转换为 \(\mathrm{nF}\) 得
\(550\,\mathrm{pF}\) 转换为 \(\mu\mathrm{F}\) 得
虽然一法拉本身是一个很大的单位，但目前市面上已有电容量达数百法拉的电容器，通常被称为“超级电容器（Super-capacitors）”或“超容（Ultra-capacitors）”。这些电容器是一种电化学储能装置，利用碳电极的高表面积来提供远高于传统电容器的能量密度；由于电容与碳电极的表面积成正比，碳层越厚，电容值越大。低电压（约 3.5V 至 5.5V）超级电容器因其高电容值能够储存大量电荷，其储能可表示为
低电压超级电容器常用于便携式手持设备，以替代体积大、昂贵且沉重的锂电池，因为它们具有类电池的存储和放电特性，非常适合作为备用电源或内存备份；手持设备中的超级电容器通常通过安装在设备上的太阳能电池充电。超容正被开发用于混合动力汽车和替代能源领域，以取代大型传统电池，并用于车辆音视频系统的直流平滑；由于超容可快速充电且具有极高的能量存储密度，使其成为电动汽车等应用的理想选择。
电容器中的能量¶
Energy in a Capacitor
当电容器从所连接的电源充电时，会在电容器内部建立一个静电场，该静电场储存能量。储存在该静电场中的能量（单位为焦耳， \(\mathrm{J}\)）等于电压电源为维持电容器极板上电荷所做的功，其表达式为：
因此，上述 \(100\,\mu\mathrm{F}\) 电容电路中储存的能量计算如下：
在本节关于电容器的下一篇教程中，我们将学习电容器色环代码（Capacitor Colour Codes），并了解电容器外壳上电容值和额定电压的各种标记方式。
附录¶
电容和电池的区别¶
| 对比项 | 电容器 | 电池 |
| 能量存储机制 | 静电场中分离的电荷（电荷-电场能） | 化学反应（氧化还原反应） |
| 能量存储密度 | 较低，典型为 \(10^{-2} ～ 10^{1}\ \mathrm{Wh/kg}\) | 较高，典型为 \(10^{1} ～ 10^{3}\ \mathrm{Wh/kg}\) |
| 功率密度 | 很高，可达 \(10^{4}\ \mathrm{W/kg}\) | 较低，一般 \(10^{2} ～ 10^{3}\ \mathrm{W/kg}\) |
| 充放电速率 | 极快，可在秒级或更短时间内完成 | 较慢，通常需要分钟到数小时 |
| 循环寿命 | 很长，可达 \(10^6 ～ 10^7\) 次 | 较低，一般为 \(10^2 ～ 10^3\) 次 |
| 电压—电荷关系 | 线性变化： \(\displaystyle V=\frac{Q}{C}\) | 相对平坦，电压随放电变化较小 |
| 自放电率 | 较高 | 较低 |
| 等效串联电阻（ESR） | 很低 | 较高 |
| 典型能量公式 | \(\displaystyle E_{\rm cap}=\tfrac12\,C\,V^2\) | \(\displaystyle E_{\rm bat}=V_{\rm avg}\times Q\) |
| 适用场景 | 瞬时大功率、快速充放电，如能量回馈、电源滤波、应急启动 | 长期稳定供电，如手机、笔记本、电动汽车及大规模储能系统 |
各种储能材料/器件的典型能量密度和功率密度¶
| 储能类型 | 能量密度 (Wh/kg) | 功率密度 (W/kg) | 主要材料或机制 |
| 铝电解电容器 | 0.1 – 0.5 | 500 – 2 000 | 铝箔 + 电解液 |
| 电化学双电层电容器（EDLC） | 5 – 10 | 5 000 – 15 000 | 活性炭电极 + 有机电解液 |
| 混合型锂电容（LIC） | 20 – 40 | 1 000 – 3 000 | 活性炭/电极+锂离子电化学 |
| 铅酸电池 | 30 – 50 | 100 – 300 | Pb／PbO₂电极 + 硫酸电解液 |
| 镍氢电池 (NiMH) | 60 – 120 | 200 – 600 | NiOOH／金属氢化物电极 + 碱性电解液 |
| 磷酸铁锂电池 (LFP) | 90 – 120 | 200 – 800 | LiFePO₄／碳电极 + 有机电解液 |
| 三元锂电池 (NMC/NCA) | 150 – 250 | 200 – 1 000 | NMC／NCA+石墨电极 + 有机电解液 |
| 固态电池 | 200 – 300 | 300 – 1 000 | 固态电解质 + 高能量密度电极材料 |
单词表¶
| 英语 | 中文 |
| Capacitance | 电容 |
| Capacitor | 电容器 |
| Farad | 法拉 |
| micro-Farad (μF) | 微法拉 |
| nano-Farad (nF) | 纳法拉 |
| pico-Farad (pF) | 皮法拉 |
| Super-capacitor | 超级电容器 |
| Ultra-capacitor | 超容 |
| electrochemical energy storage device | 电化学储能装置 |
| carbon dielectric | 碳电极 |
| surface area | 表面积 |
| energy density | 能量密度 |
| power density | 功率密度 |
| dielectric constant | 介电常数 |
| permittivity | 介电常数 |
| portable handheld device | 便携式手持设备 |
| lithium battery | 锂电池 |
| memory backup | 内存备份 |
| solar cell | 太阳能电池 |
| hybrid electric car | 混合动力汽车 |
| alternative energy application | 替代能源应用 |
| DC smoothing | 直流平滑 |
| vehicle audio and video system | 车辆音视频系统 |
| electric vehicle application | 电动汽车应用 |
| charging/discharging | 充放电 |
| charge (Q) | 电荷 |
| voltage (V) | 电压 |
| dielectric | 电介质 |
声明¶
本文翻译自 electronics-tutorials
本文仅供学习，禁止用于任何的商业用途。