电容分压器¶

Capacitive Voltage Divider

电压分压电路可以像使用定值电阻那样，使用电抗元件来构建。

但与电阻分压电路一样，电容分压网络不会受到电源频率变化的影响，尽管它们使用的是电容器这一电抗元件，因为串联链中每个电容器都同样受到频率变化的影响。

在深入研究电容分压电路之前，我们需要了解更多关于电容电抗的知识，以及它如何在不同频率下影响电容器。

在我们第一节关于电容器的教程中，我们看到电容器由两块平行导电板和它们之间的绝缘介质组成，一块板带正电（+），另一块则带相反的负电（–）。

我们还了解到，当电容器连接到直流（DC）电源时，一旦电容器充满电，这个称为介电质的绝缘体就会阻止电流通过。

电容器像电阻一样会阻碍电流流动，但与将多余能量以热量形式消散的电阻不同，电容器在充电时将能量存储在电极板上，而在放电时将能量释放回所连接的电路中。

电容器通过在电极板上存储电荷来“抵抗”电流流动的能力称为“电抗”，当这种电抗与电容器相关时，我们称之为电容电抗（\(X_C\)）。与电阻一样，电抗也以欧姆（\(\Omega\)）为单位。

当一个完全放电的电容器被连接到直流电源（如电池或电源）时，由于电容器初始电抗极低，最大电流会在很短时间内通过电容器流过，同时电容器电极板以指数方式充电。

在约 5RC（5 个时间常数）后，电容器的电极板充电完毕，电压等于电源电压，电流停止流动。这时电容器对直流电流的电抗达到最大值，处于兆欧级，几乎相当于开路，这就是电容器阻隔直流的原因。

如果将电容器连接到不断反转极性的交流（AC）电源，它的电极板就会根据所施加的交流电压不断地充放电。

这意味着充电和放电电流会持续在电容器的电极板间流动，既然存在电流，就必然存在用于抵抗该电流的电抗。那么，这个电抗值是多少？哪些因素决定了电容电抗的大小？

在关于电容和电荷的教程中，我们看到电容器电极板上的电荷量（\(Q\)）与所加电压\(V_s\)和电容值\(C\)成正比。由于所加交流电压（\(V_s\)）在不断变化，电极板上的电荷量亦随之变化。

如果电容值更大，则在相同电阻R下，充电时间常数为\(\tau = RC\)更大，意味着充电电流持续流动的时间更长。对于给定频率而言，较大的电容值会导致较小的电容电抗\(X_C\)。

同样，如果电容值较小，则充电时间常数较短，电流流动的时间也较短。较小的电容值会导致较高的电容电抗 \(X_C\)。

由此可见，电流越大，电抗越小；电流越小，电抗越大。因此，电容电抗与电容值成反比，\(X_C \propto \frac{1}{C}\)。

然而，电容值并不是决定电容电抗的唯一因素。如果所加交流电的频率较低，则在相同时间常数 \(\tau = RC\)下，电抗有更多时间累积，从而更强地抵抗电流，表现为较大的电抗值。

同理，如果所加频率较高，则在充放电周期之间电抗累积的时间较少，电流更易流动，表现为较小的电抗。

由此可见，电容器是一种阻抗，其大小与频率相关。频率越大，电容电抗越小；频率越小，电容电抗越大。因此，电容电抗 \(X_C\)（其复数阻抗）与电容值\(C\)和频率f都成反比，其标准公式为：

电容电抗公式¶

Capacitive Reactance Formula

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]

其中：

\[ \begin{aligned} X_C &\quad\text{电容电抗，单位为欧姆}\;(\Omega)\\ \pi &\quad\text{圆周率常数，约等于 }3.142\\ f &\quad\text{频率，单位为赫兹}\;(\mathrm{Hz})\\ C &\quad\text{电容，单位为法拉}\;(\mathrm{F}) \end{aligned} \]

串联电容器的电压分布¶

Voltage Distribution in Series Capacitors

现在我们已经看到，电容器对充放电电流的阻碍不仅取决于其电容值，还与电源频率有关。下面让我们研究两个串联连接的电容器如何受此影响，从而形成一个电容分压电路。

电容分压电路

Capacitive Voltage Divider

考虑两个电容器 \(C_1\) 和 \(C_2\) 串联连接在 \(10\mathrm{V}\) 交流电源两端。由于两个电容器串联，它们上的电荷量 Q 相同，但它们两端的电压会不同，并且与其电容值有关，正如

\[ V = \frac{Q}{C} \]

所示。

电压分压电路可以像使用电阻器那样，利用电抗元件来构建，因为它们都遵循电压分压定律。取下述电容分压电路为例。

每个电容器两端的电压可以通过多种方式计算。其中一种方法是先求出每个电容器的电容电抗值、整个电路的等效阻抗和电路电流，然后利用它们来计算电压降，例如：

电容分压示例 No 1¶

在上例串联电路中使用的两个电容器分别为 \(10\mu\mathrm{F}\) 和 \(22\mu\mathrm{F}\)，它们串联接在 \(80Hz、10V\)（有效值）的正弦电源两端，计算每个电容器上的有效电压降。

\(10\mu\mathrm{F}\) 电容器的电容电抗

\[ X_{C1} \;=\;\frac{1}{2\pi f C_1} \;=\;\frac{1}{2\pi \times 80\,\mathrm{Hz}\times 10\times10^{-6}\,\mathrm{F}} \;=\;200\ \Omega \]

\(22\mu\mathrm{F}\) 电容器的电容电抗

\[ X_{C2} \;=\;\frac{1}{2\pi f C_2} \;=\;\frac{1}{2\pi \times 80\,\mathrm{Hz}\times 22\times10^{-6}\,\mathrm{F}} \;=\;90\ \Omega \]

串联电路的总电容电抗

\[ X_{C(\mathrm{total})} \;=\;X_{C1}+X_{C2} \;=\;200\ \Omega + 90\ \Omega \;=\;290\ \Omega \]

或者先求等效电容，再算电抗：

\[ C_T \;=\;\frac{C_1\,C_2}{C_1 + C_2} \;=\;\frac{10\,\mu\mathrm{F}\times22\,\mu\mathrm{F}}{10\,\mu\mathrm{F}+22\,\mu\mathrm{F}} \;=\;6.88\,\mu\mathrm{F} \]

\[ X_C \;=\;\frac{1}{2\pi f C_T} \;=\;\frac{1}{2\pi \times 80\,\mathrm{Hz}\times 6.88\times10^{-6}\,\mathrm{F}} \;=\;290\ \Omega \]

电路电流

\[ I \;=\;\frac{E}{X_C} \;=\;\frac{10\,\mathrm{V}}{290\ \Omega} \;=\;34.5\ \mathrm{mA} \]

每个电容器两端的电压降

\[ V_{C1} \;=\;I\,X_{C1} \;=\;34.5\,\mathrm{mA}\times200\ \Omega \;=\;6.9\,\mathrm{V} \]

\[ V_{C2} \;=\;I\,X_{C2} \;=\;34.5\,\mathrm{mA}\times90\ \Omega \;=\;3.1\,\mathrm{V} \]

由于两电容值不同，电容值较小的电容器两端电压较高，本例中分别为 6.9V 和 3.1V。

根据基尔霍夫电压定律，串联电路中各电压降之和等于电源电压 \(V_S\)，即

\[ 6.9\ \mathrm{V} + 3.1\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{V}. \]

注意： 在串联电容分压电路中，两个电容器上电压降的比值只由电容值决定，与电源频率无关。因此，即使将频率由 80,Hz 增大到 8000,Hz，上述 6.9V 和 3.1V 的电压降仍然保持不变。

电容分压示例 No 2¶

使用例1中相同的两个电容，计算在 8 000 Hz（8 kHz）下的电容电压降。

\[ X_{C1} \;=\; \frac{1}{2\pi f C_1} \;=\; \frac{1}{2\pi \times 8000\,\mathrm{Hz}\times 10\times10^{-6}\,\mathrm{F}} \;=\; 2\,\Omega \]

\[ X_{C2} \;=\; \frac{1}{2\pi f C_2} \;=\; \frac{1}{2\pi \times 8000\,\mathrm{Hz}\times 22\times10^{-6}\,\mathrm{F}} \;=\; 0.9\,\Omega \]

\[ X_{C(\mathrm{total})} \;=\;X_{C1}+X_{C2} \;=\;2\,\Omega + 0.9\,\Omega \;=\;2.9\,\Omega \]

\[ I \;=\;\frac{V}{X_{C(\mathrm{total})}} \;=\;\frac{10\,\mathrm{V}}{2.9\,\Omega} \;=\;3.45\,\mathrm{A} \]

\[ \begin{align} V_{C1} \;&=\;I\,X_{C1} \;=\;3.45\,\mathrm{A}\times2\,\Omega \;=\;6.9\,\mathrm{V} \\ \quad\text{和}\quad V_{C2} \;&=\;I\,X_{C2} \;=\;3.45\,\mathrm{A}\times0.9\,\Omega \;=\;3.1\,\mathrm{V} \end{align} \]

当电源频率增加时，虽然两个电容上的电压比保持不变，但组合电容电抗减小，因此总电路阻抗也减小。这种阻抗的降低会导致电流增大。

例如，在 80 Hz 时我们计算得到电路电流约为 34.5 mA，而在 8 kHz 时，电源电流增至 3.45 A，增大了 100 倍。因此，通过电容分压器的电流与频率成正比，即

\[ I \propto f \]

我们在此看到，电容分压器是由串联连接的多个电容器组成的网络，每个电容器上都有交流电压降。由于电容分压器利用电容电抗来决定实际电压降，因此只能用于频率驱动的电源，而不能用于直流电压分压——这是因为电容器会阻断直流电流，因而无电流流过。

电容分压电路在电子领域有多种应用，例如 Colpitts 振荡器、触摸屏（当手指触摸时输出电压发生变化），以及在市电降压电路中充当廉价的降压“变压器”替代（为低压电子器件或集成电路提供电源）等。

正如我们所知，两个电容的电抗随频率以相同速率变化，因此电容分压电路的电压分配比始终保持不变，能够提供稳定的分压。

附录¶

单词表¶


英文	中文
Capacitive Voltage Divider	电容分压器
Reactive components	电抗元件
Fixed-value resistors	定值电阻
Capacitive Reactance ( \(X_C\))	电容电抗
Reactance	电抗
Resistance	电阻
Charge ( \(Q\))	电荷 \(Q\)
Capacitance ( \(C\))	电容 \(C\)
Frequency ( \(f\))	频率 \(f\)
Dielectric	介电质
Direct current (DC)	直流（DC）
Alternating current (AC)	交流（AC）
Time constant ( \(\tau = RC\))	时间常数 \(\tau = RC\)
Impedance	阻抗
Series circuit	串联电路
Voltage drop	电压降
Circuit current	电路电流
Supply voltage ( \(V_S\))	电源电压 \(V_S\)
Equivalent capacitance (\(C_T\))	等效电容 \(C_T\)
Kirchhoff’s voltage law	基尔霍夫电压定律
RMS voltage	有效值电压
Colpitts Oscillator	科尔皮特振荡器
Capacitive touch screen	电容式触摸屏
Mains transformer	市电变压器
Ohm ( \(\Omega\))	欧姆 ( \(\Omega\))
Farad ( \(\mathrm{F}\))	法拉 ( \(\mathrm{F}\))

声明¶

本文翻译自 electronics-tutorials

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