基尔霍夫电流定律¶
Kirchhoff’s Current Law
基尔霍夫电流定律 (KCL) 是基尔霍夫的第一定律，涉及进入与离开节点junction的电荷守恒。
要确定电路中电流的大小，我们需要使用一些定律或规则，将这些电流写成方程形式。用于网络方程的就是基尔霍夫定律，由于我们关注的是电路电流，所以这里使用基尔霍夫电流定律 (KCL)。
古斯塔夫·基尔霍夫的电流定律是电路分析的基本定律之一。该定律指出，对于并联路径，流入电路节点的总电流恰好等于流出同一节点的总电流，因为电荷无处可失，不会丢失。
换言之，所有流入与流出节点电流的代数和必须等于零：
基尔霍夫的这一思想通常称为“电荷守恒”，因为电流在节点处得到保留，没有损失。下面让我们看一个将基尔霍夫电流定律应用于单一节点的简单例子。
单一节点示例¶
A Single Junction
在这个简单的单一节点例子中，流出节点的电流 \(I_T\) 等于两个流入节点的电流 \(I_1\) 和 \(I_2\) 的代数和：
也可以写成代数和形式：
如果 \(I_1 = 3\,\mathrm{A}\) 且 \(I_2 = 2\,\mathrm{A}\)，那么流出节点的总电流就是
该基本定律可用于任意多个节点，因为流入和流出节点的电流总和始终相等。
此外，如果我们将电流方向反向，上述方程仍然成立：
因此，我们可以将流入节点的电流视为正值 (+)，而将流出节点的电流视为负值 (–)。不管电流方向如何，流入或流出的电流代数和始终等于零，这就是基尔霍夫节点定律，通常称为基尔霍夫电流定律 (KCL)。
并联电阻¶
Resistors in Parallel
下面我们来看如何将基尔霍夫电流定律应用到并联电阻电路中，无论各分支电阻是否相等。请考虑下列电路图：
在这个简单的并联电阻示例中，有两个不同的电流节点。第一个节点出现在节点 B，第二个节点出现在节点 E。因此，我们可以对这两个不同节点处流入和流出电流，应用基尔霍夫的节点定律。
首先，所有电流 \(I_T\) 从 24 伏电源流出，到达 A 点，然后由此进入节点 B。节点 B 是一个分岔点，因为电流现在可以分成两条不同的路径：一部分电流向下通过电阻 \(R_1\)，其余电流通过节点 C 经由电阻 \(R_2\) 继续流动。注意，流入和流出节点的电流通常称为“支路电流”。
我们可以使用欧姆定律来确定每个电阻上的各支路电流，即：
因此：
对于从 B 到 E 通过电阻 \(R_1\) 的电流支路
对于通过电阻 \(R_2\) 从 C 到 D 的支路电流
由上可知，基尔霍夫电流定律指出，流入某一节点的电流总和必须等于流出该节点的电流总和。在上述简单示例中，流入节点 B 的电流为 \(I_T\)，流出该节点的电流为 \(I_1\) 和 \(I_2\) 两部分。
由于计算得出从节点 B 流出的电流为
因此流入节点 B 的电流总和为
在本例中，节点 B 和节点 E 是两个不同的分岔点，当两条支路电流在节点 E 重新汇合时，我们可以确认 \(I_T\) 的值。要使基尔霍夫节点定律成立，流入点 F 的电流总和必须等于从节点 E 流出的电流总和。
由于流入节点 E 的电流分别为 3 A 和 2 A，流入点 F 的电流总和为
即
与从点 A 流出的电流相同，因此基尔霍夫电流定律成立。
将 KCL 应用于更复杂电路时，我们仍然使用“某一节点处所有流入电流的代数和为零”的思想，关键在于区分流入节点与流出节点的电流。请参见下图电路。
基尔霍夫电流定律示例1¶
在这个示例中，在节点 A、C、E 和 F 处共有四个不同的电流分流或合流节点。电源电流 \(I_T\) 在节点 A 处分为两路，分别流经电阻 R₁ 和 R₂，随后在节点 C 重新汇合，再次通过电阻 R₃、R₄ 和 R₅ 分流，最后在节点 F 再次汇合。
但在计算每条电阻支路上的电流之前，我们必须先计算电路的总电流 I_T。欧姆定律指出：
由于已知电压 V = 132,伏，因此需要按如下方式计算电路电阻。
电路电阻 R_{AC}¶
Circuit Resistance R_{AC}
电路电阻 \(R_{CF}\)¶
因此，节点 C 与 F 之间的等效电路电阻计算为 \(10\ \Omega\)。然后，总电路电流 (\(I_T\)) 表示为：
给出一个等效电路：
基尔霍夫电流定律等效电路¶
Kirchhoff’s Current Law Equivalent Circuit
因此，\(V = 132\,\mathrm{V}、R_{AC} = 1\,\Omega、R_{CF} = 10\,\Omega\)，且 \(I_T = 12\,\mathrm{A}\)。
在已确定等效并联电阻和电源电流之后，我们现在可以计算各支路电流，并按以下方式使用基尔霍夫节点定律进行验证。
因此， \(I_1 = 5\ \mathrm{A}、I_2 = 7\ \mathrm{A}、I_3 = 2\ \mathrm{A}、I_4 = 6\ \mathrm{A}、I_5 = 4\ \mathrm{A}\)。
我们可以以节点 C 为参考点，计算流入和流出该节点的电流，以验证基尔霍夫电流定律在该电路中成立，如下：
我们还可以双重检验基尔霍夫电流定律是否成立：将流入节点的电流记为正，流出节点的电流记为负，则代数和为
即
因此，通过分析我们可以确认基尔霍夫电流定律（KCL）——“在电路网络的任一节点处，所有电流的代数和恒为零”——在本例中完全正确。
基尔霍夫电流定律示例2¶
仅使用基尔霍夫电流定律求解下列电路中的电流。
\(I_T\) 是由 \(12\,\mathrm{V}\) 电源电压驱动的整个电路中的总电流。在 A 点，\(I_1 = I_T\)，因此在电阻 \(R_1\) 上会出现 \(I_1R_1\) 的电压降。
该电路有 2 条支路、3 个节点（B、C 和 D）和 2 个独立回路，因此两个回路中的 IR 电压降为：
回路 ABC：
回路 ABD：
由于基尔霍夫电流定律指出在节点 B 处
因此我们可以将上述两个回路方程中的 \(I_1\) 用 (\(I_2 + I_3\)) 代替，然后进行简化。
基尔霍夫回路方程¶
现在我们得到了两个与电路中电流流动相关的联立方程：
方程 1：
方程 2：
通过将第一个方程（回路 ABC）乘以 4 并将回路 ABD 方程从回路 ABC 方程中相减，可以化简这两个方程以求出 \(I_2\) 和 \(I_3\) 的值：
方程 1（×4）：
方程 2（×1）：
方程 1 – 方程 2：
由此得：
接着，用同样的方法求解 \(I_3\)：将第一个方程（回路 ABC）乘以 4，将第二个方程（回路 ABD）乘以 10，再相减：
方程 1（×4）：
方程 2（×10）：
方程 2 – 方程 1：
由此得：
根据基尔霍夫节点定律：
流经电阻 R_1 的总电流为：
因此：
有了这些数值，我们便可计算电路中各元件及各节点处的电压降。
本例题二的电路本可仅用欧姆定律简单求解，但我们这里使用基尔霍夫电流定律，以展示在无法直接应用欧姆定律时，如何利用 KCL 求解更复杂的电路。
附录¶
单词表¶
| English | 中文 |
| Kirchhoff’s Current Law (KCL) | 基尔霍夫电流定律 |
| junction | 节点 |
| node | 节点 |
| current | 电流 |
| resistor | 电阻 |
| parallel | 并联 |
| branch | 支路 |
| supply | 电源 |
| voltage | 电压 |
| drop | 电压降 |
| Ohm’s Law | 欧姆定律 |
| loop | 回路 |
| equation | 方程 |
| sum | 总和／和 |
| algebraic sum | 代数和 |
| entering | 流入 |
| leaving | 流出 |
| total | 总 |
| equivalent | 等效 |
| resistance | 电阻 |
| independent | 独立 |
| simultaneous equations | 联立方程 |
| substitute | 代入 |
| simplify | 化简 |
| multiply | 相乘 |
| subtract | 相减 |
| example | 示例 |
| confirm | 验证 |
| analyze / analysis | 分析 |
| correct | 正确 |
| true | 正确 |
| amperes (A) | 安培 (A) |
| Loop ABC | 回路 ABC |
| Loop ABD | 回路 ABD |
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本文翻译自 electronics-tutorials
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